신에 대한 도전, Risk Et Cetra

리스크 - 8점
피터 L. 번스타인 지음, 안진환 옮김/한국경제신문


지난 크리스마스 이브 때 공휴일에 읽을 책을 고르던 중 우연히 손에 잡힌 책입니다.
원래는 폴 그루그먼의 책을 사려고 하였는데 이상하게 옆에 진열된 이 책이 더 흥미가 가더군요
책을 사고서 성탄절 내내 읽었는데 결론적으로 하반기에 읽은 책 중에서 가장 읽는 맛이 있는 책이었습니다.

단순히 리스크를 관리하는 방법에 관한 책은 아닙니다.
리스크라 발달된 시대적 상황과 기법들을 주로 인물에 초점을 두고 스토리를 진행해 가는데
스토리 텔링이 괜찮습니다.

책에 있는 내용을 본격적으로 즐기기 위해서는 요구되는 지식이 있습니다.

- 시카고 학파, 케인즈 학파에 대한 간략한 이해, 최근 행동경제학에서 대두되는 기대이론
- 서양사
- 파생상품 및 간단한 금융지식
- 확률에 대한 이해

위에 있는 부분에 대해서 어느 정도 알고 보면 정말 종합선물세트 같은 책이라고 할 수 있습니다.
그리고 책의 제목인 '위험, 기회, 미래가 공존하는 리스크' 보다는 영어 원제인
'Against the GODs : the remarkable story of Risk' 가 훨씬 내용을 잘 반영하고 있는 것 같네요.
어쨋거나 책의 절반은 리스크가 발달되지 못한 시대적 배경에 대한 설명이라고 볼 수 있으니 말이죠,

리뷰 자체가 굉장히 길어질 것 같아서 내용을 접어 놓습니다. : )

우선 책을 시작하면서 첫 번째 질문이 시작됩니다.

리스크는 어쨰서 1500년대까지 발전되지 않았던 것일까

리스크라는 개념은 미래의 변화에 대한 태도입니다. 하지만 르네상스 시대 이전, 그리스인들에게는 '미래에 대한 통제 가능' 이라는관념이 형성되지 않았습니다. 미래란 하늘 위의 신만이 관여할 수 있는 것으로 인간의 수준에서 어떻게 할 수 있는 것이 아니었죠.더불어 그리스인들에게는 숫자 체계가 결핍되어 있었습니다. 숫자체계의 결핍으로 그들에게 수학이란 '무엇' 에 대한 것이 아니라'왜' 라는 증명을 하기 위한 학문으로 발전이 되어 온 것이죠. 추후 숫자체계의 도입으로 확률에 대한 이해, 그리고 르네상스시대를 거쳐 종교개혁으로 오면서 미래에 대한 적극적인 자세로 인해 미래위험의 극복가능성을 탐구하기 시작합니다.

그렇다면 숫자 체계는 어떻게 시작되었는가?

우리가 익히 아는 아라비아 숫자는 문자 그대로 아라비아에서 출발하였습니다. 그리고 그러한 아라비아 숫자를 유럽에 본격적으로전파한 것은 우리가 익히 알고 있는 (이제 부터 언급되는 인물들은 모두다 익히 알고 있는 사람들 뿐입니다) 피보나치에 의해도입되었습니다. 피보나치는 일류 아랍인 수학자들에게 지도를 받고 '어떤 기준으로 봐도 탁월한 저서' 인 <산술교본>을 편찬하게 되죠. 그리고 피보나치는 유명한 피보나치 급수를 발견합니다. 1.618의 황금비율을 발견하는 것인데요, 아무튼이러한 숫자의 보급은 본격적으로 확률을 다룰 수 있는 Tool을 제시하게 됩니다.

*참고로 숫자의 발견의 중요성은 무엇보다 0의 존재의 발견에 있습니다. 로마어로 20402를 표기하는 것을 생각해 보시면 0의 위대함을 알 수 있을 것입니다. : )

하지만 숫자의 발견은 1500년대까지 위력을 발휘하지 못합니다.

피보나치의 산술교본은 그 중요성과 프레더릭 황제의 후원에도 불구하고 널리 사용되지 못합니다. 이유는 단순합니다. 0과 9,그리고 9와 6, 7과 9등은 손쉽게 위조될 수 있기 때문이죠. 그러던 15세기 중엽에 금속활자가 발명되면서 이러한 문제가단박에 해결됩니다. : ) (구구단은 이때부터 학생들이 외우기 시작했다고 하는군요)

리스크의 기반이 되는 확률이론은 어떤 필요에 의해서 생겨나게 된 것인가

리스크는 결국 확률적인 접근이 선행되어야 합니다. 그러한 확률 이론에 대한 유명한 문제는,
'A와 B는 발라라는 게임을 하고 있었다. 그들은 한 사람이 여섯 판을 이길 때까지 계속하기로 했다. 그런데 게임은 A가 5판, B가 세판을 이기고 끝이 났다. 내기에 건 판돈은 어떻게 나누어야 하는가'
바로 이 발라문제에서 출발합니다. 내용이야 어찌됐든 결국 도박에서 출발한 것이죠. 위 문제를 제시한 사람은 다빈치에게 수학을알려주었다고 알려진 동시에 복식부기법을 제시한 파치올리의 저서 <수학, 기하학과 비례학의 정상> 에 나온 문제라고합니다.

그리고 이에 대한 최초의 해답은 내과의사이자 도박중독자로 알려진 지롤라모 카르다노 라는 사람이 쓴 책인 <운에 맡기는승부에 대한 책> 에서 제시됩니다. 이 책에서 나온 확률의 개념은 리스크를 측정하고자 한 첫 번째 시도로 알려져 있습니다.그리고 갈릴레오 역시 비슷한 문제를 놓고 (카르다노보다 약 50년 뒤 출생) 작성한 에세이 <주사위 게임에 관하여>로 생각을 비력한 것으로 알려져 있습니다.

확률을 발전시킨 세 사람. 파스칼. 페르마. 메레로

갈릴레오 이후 확률은 영국정부의 평생연금제도 도입 등 보험과 더불어 발전하게 됩니다. 그리고 그 유명한 세 사람. '영리한난봉꾼 파스칼', '성공한 변호사 페르마', ''귀족 슈발리에 드 메레로' 3총사가 출현하게 됩니다. 책에는 이 세 사람에 대한재미난 이야기들이 많습니다만, 일단 생략하기로 하겠습니다. : ) 메레는 파스칼을 만나 앞서 말한 빌라게임의 해답을 놓고 토론을하던 끝에 당시 유명한 페르마를 소개받게 됩니다. 그리고선 확률에 관한 '파스칼의 삼각형' 을 만들 수 있었죠. 그리고 연구결과에 대해서 현대의 리스크 관리에 의미있는 발언을 합니다.

'우리가 가장 먼저 고려해야 하는 것은 게임에 내놓은 도박꾼들의 돈은 이미 그들의 소유가 아니라고 하는 것이다. 대신 그들은 자신들이 동의한 규칙에 따라 다가올 행운에 대한 기대 권리를 지불 받는다.'

이는 확률이론의 원리가 분활을 좌우한다는 개념을 갖고 많은 영향을 미칩니다. 그리고 알려진 대로 이후 파스칼은 어느날 문득'신비한 체험' 을 겪고는 수도원으로 가죠. 그곳에서 머무는 동안 종이 두 장에 적은 메모가 잘 알려진 '파스칼의 도박' 입니다.

파스칼의 도박

'신은 존재하거나 존재하지 않는다. 어느 쪽으로 마음이 기우는가? 이성은 답할 수 없다.' 그리고는 현대 의사결정론의 시초라 할수 있는 하나의 게임을 가정합니다. 만일 신이 존재하지 않으면 삶의 결과는 그렇게 달라지지 않는다. 하지만 신이 있다면? 이라는유명한 의사결정 문제이죠.

핼리혜성과 통계학

이 후 확률이론과 관련하여 발전되는 부분은 다름아닌 인구통계학이었습니다. 그랜트라는 사람이 표본의 추출과 관련된 개념을 제시하게되고 런던의 총 인구수와 인간의 평균수명을 제시하게 됩니다. 재미있는 것은 그랜트의 연구결과 발표 30년 후에 핼리혜성으로 잘알려진 에드먼드 핼리라는 과학자가 비슷한 과정을 거쳐 나이별 생명보험료 책정을 시도하게 됩니다. 이 것이 오늘날 생명보험업계에서사용되는 DB의 시초라고 하는군요. 그 역시 르네상스형 인간이었던 것 같습니다. : )

커피의 수입, 그리고 로이드 조합의 설립

오늘 날 재보험으로 유명한 로이드의 탄생은 커피문화와 그 궤를 함께 합니다. 앞서 말한 그랜트와 핼리가 세운 보험료 산정에 대한접근과 더불어 보험이 활발하게 발전된 계기는 당시 활발하였던 해로무역 때문입니다. 신항로에 대한 위험을 공유하고 정보를 공유하기위해 사람들은 선박과 가까운 로이드 커피전문점(?) 을 찾게 되고 로이드는 이러한 정보들을 단순히 취합하는 장소에서 벗어나적극적으로 로이드 리스트를 만들면서 리스크에 대한 정보를 제공하기 시작합니다. 시대의 모험정신과 런던의 보험산업의 성장이 잘맞물린 결과이죠.

리스크를 '선택'할 수 있는 개념을 제시한 베르누이

1700년대로 들어오면서 걸출한 유체역학자이자(?) 식물학자이자 물리학자이자 해부학자이자 수학자인 베르누이가 등장합니다. 그리곤효용에 대한 - 오늘날에는 당연한 - 핵심적인 개념을 제시하죠. '크건 작건 간에 부의 증가에서 비롯되는 만족함은 이전에소유하던 재화의 양에 반비례 한다' - 이러한 베르누이의 인식은 제로섬 게임은 효용의 측면에서 항상 패자의 게임이 된다는 것을제시합니다. 왜냐하면 승리에서 오는 기쁨이 손실에서 오는 고통보다 더 작기 때문이죠 - 이익에 대해서는 한계체감한다는 의미인데이는 확률이론에서 최초로 그 확률을 선택하는 인간의 '동기' 측면을 부각하게 됩니다. 다시 말해서 기존의 페르마, 파스칼이리스크 측정 방법을 제공했다면 베르누이는 그러한 리스크를 감수하는 '사람' 에 대한 본격적인 지평을 제시한 것이죠. 확률의수학적 증명에서 벗어나 의사결정을 중요시하면서부터 리스크는 인간이 선택할 수 기회로서 인식됩니다.  

정규분포의 탄생과 주식의 랜덤워크 이론

다시 확률의 발전으로 돌아가니 확률의 평가에는 큰 난관이 기다리고 있습니다. 바로 정보의 질이라는 문제이죠. 확률의 기초데이터로 사용하는 것은 결국 과거의 것이며 단지 대개의 경우 들어맞는 것이니 한계가 있는 것이 아닌가, 라는 공격을 받게됩니다. 확률이론이 발전하게 된 것은 앞서 말한 게임에서 부터입니다. 하지만 주사위를 굴리는 게임은 사건 발생전에 결과에 대한확률 산정이 가능합니다. (a priori) 그러나 정작 알고 싶은 실생활에서의 정보는 사후에 확률예측이 가능한 것이죠 (aposteriori). 여기서 베르누이는 한 가지 가설을 세웁니다. '유사한 상황에서는 미래에 일어나는 어떤 사건의 발생이과거에서 관찰된 패턴을 동일하게 따르게 마련이다' 라는 것인데요. 이러한 주장을 바탕으로 관찰을 통해 한 사건에 대한 다른사건의 발생빈도가 측정 가능할 것이라고 생각하고 이 후 베르누이는 관찰된 가치와 진짜 가치 사이의 오차가 어떤 특정한 범위에떨어질 확률에 대한 연구를 시작합니다. 이 후 드 무아브르라는 수학자는 구슬단지의 구슬을 뽑는 실험을 통해 평균값과 주위의분포도를 조사합니다. 그것이 오늘날 정규분포로 알려진 종형 곡선이죠. 그는 동시에 자신이 만든 곡선의 모양을 토대로 평균값주위의 산포에 대한 통계적 척도를 계산하였으며 이것이 표준편차로 불리우는 것입니다. 이후 정규분포는 가우스에 의해서 다시 한번발전되기도 하지만 가장 가깝게 정규분포가 미친 영향은 주식의 Random Walk 이론에 대한 것일 겁니다.

정규분포는 관찰된 사실이 전부 독립적일때 이루는 형태입니다. 그렇다면 주식시장이 정규분포를 닮았다면 그것은 서로 독립적인, 다시말해서 목표도 없고 계획도 없는 Random Walk의 형태를 따른다는 의미가 되겠지요. 70년간의 주식시장 데이터를 분석한결과 주식시장은 상향편향을 보이는 정규분포와 유사하지만 70개의 데이터만을 가지고 정규분포를 입증하기에는 어렵고 장기적인시장에서는 정규분포와는 다르다는 결론입니다.

평균으로의 회귀, 골덴과 우생학

이제 본격적으로 재미있는 이야기가 나옵니다. '이제까지는 잃었으니 이제는 따겠지', '시간이 지나면 낫겠지' 라는 말들의 근거가되는 평균의로의 회귀를 연구한 골덴에 대한 이야기입니다. 그는 우생학을 만든 사람으로 잘 알려져 있는데 사실 그의 사촌은 유전의법칙으로 잘 알려진 찰스다윈입니다. 그는 골덴이 작성한 <유전적 천재>를 읽고 굉장한 관심을 보이며 자신의 완두콩실험을 제안합니다. 골덴은 그 실험을 하던 도중 놀라운 아이디어를 발견합니다. 바로 '평균으로의 회귀' 라는 것이지요. 여기에대해서는 책의 내용을 직접 써보겠습니다.
'복귀는 어버이 형질에서 벗어나 이상적 평균으로 돌아가려는 다음 세대의 경향이며 대략 조상의 평균적 형질이라고 설명될 수 있는그 무엇으로 돌아가려는 성질이다' 이는 우생학적으로 보면 '조상의 평균적 형질' 을 극대화 하기 위해 최하위 부분의 자손생산을억제하여 정규분포곡선의 평균을 상향 이동시킨다는 논리입니다. 이것이 나치에 의해 끔찍하게 쓰여졌지만 이렇나 분석은 상관개념을도입하기에 이릅니다. 즉 두 연속체에 있는 밀접성의 정도, 여기서는 부모의 키와 아이의 키와 같은 정도를 측정하면서 부터 그러한상관관계의 개념이 도입되는 것이죠.

투자의 황금룰, '평균으로의 회귀에 베팅하라'

언젠간 평균으로 좁혀진다는 이러한 단순한 원리는 명확한 투자지침을 가져옵니다. 좋은 전망은 비현실적으로 올라갔다 조정되고비관적인 주식 역시 비현실적으로 내려갔다 조정된다는 것이죠. 이러한 원리의 가장 큰 약점은 '언제' 평균으로 갈지, 그리고 그'평균' 이 무엇일지를 예측할 수가 없다는 것이겠죠. 그럼에도 평균으로의 회귀는 많은 시사점을 줍니다. 이러한 매커니즘이 없다면대기업은 영원히 성장할 것이고 소기업은 결국 없어지고 말 테니 말이죠. 이 현상에 대한 학문적인 연구는 1986년 프린스턴의윌리엄 보몰이 시도합니다. 72개국의 GDP를 놓고 각 나라들간의 GDP의 격차를 조사한 것인데 그 결과가 인상적입니다.'생산성 변화 요인이 무엇이든 각국은 미리 정해진 위치에 근접하도록 예정되었다.' 그러나 다시 케인즈가 말한 것 처럼 인간은장기적으로 모두 죽습니다. 폭풍우가 언제인지, 언제 잔잔해 지는지는 아는 것이 중요한 것이죠.

리스크와 경제학

이제 1900년대 고전주의 경제학자들에게 눈을 돌려봅시다. 고전주의 경제학자들의 기본적 가정은 경제학은 리스크가 없는 체계이며경제학의 안정성 역히 걱정할 것이 없다는 주장입니다. 그리고 터진 대공황에서 나이트와 케인스는 현실이란 경제학 책속의 유리막에둘러싸인 것이 아니라 미래의 불확실성을 주장하게 되죠. 나이트는 불확실성을 이렇게 정의합니다.

'측정 가능한 불확실성이라는 표현 대신에 리스크라는 표현이 적절하다. 측정 붕가능한 것은 사실상 불확실성이 아니기 때문이다.'

이렇게 당시 완전한 확실성하에서의 의사결정을 강조하던 경제이론과는 달리 미지의 상황에 대한 결정을 강조하게 되는 것이죠.케인스의 경제적 관점 역시 불확실성을 맴돌았고 대공황을 거치면서 과거 사건에 대한 수학적 빈도를 지침으로 활용하는 지배적인패러다임에서 벗어나게 됩니다. 그리고 그러한 불확실성에서 벗어나기 위한 방도가 바로 '적극적인 정부의 개입' 인 것이죠. 이러한케인스의 관점은 정신적으로 중요한 영향을 끼칩니다. 그리스 인들처럼 내일의 일이 신들이 던지는 주사위 놀이가 아니라 우리가 오늘결정한 현재의 연속이라는 인식인 것입니다.

리스크와 불확실성의 진보, 전략게임이론

이제는 불확실성을 우리가 '결정' 할 수 있다면 과연 어떻게 결정할 것인가에 대한 대답이 나올 차례입니다. 그리고 게임이론을통해 불확실성의 근원은 바로 '타인의 의도' 이라는 것을 제시하죠. (게임이론을 만든 폰 노이만은 게임의 목적을 '이기는 것'에서 '지지 않는 것' 이라는 관점에서 해석합니다. ) 배경은 이렇습니다만 사실 수학자인 폰 노이먼의 전략게임이론의 본 목적은경제학에서의 수학의 활용에 있다고 합니다. 폰 노이만은 최초의 원자폭탄과 수소폭탄 제조, 디지털컴퓨터 개발로 잘 알려져 있는만큼 사회과학분야에서의 수학을 자연과학분야과 같이 필수요소로 만들고 싶었다는 배경이 있습니다. 그리고 이러한 연구는 결국내쉬균형까지 이어지면서 경제학의 한 분야를 형성하게 되지요.

잘못 태어난, 그러나 잘 자란 마코위츠의 포트폴리오 이론

1952년, 25세의 대학원생 해리 마코위츠는 역사에 길이 남을 논문 '포트폴리오 선택' 을 금융 저널에 개제합니다. 그가포트폴리오 이론을 탄생시킨 배경은 굉장히 재미있는데, 원래 그는 선형 프로그래밍에 대한 연구를 하던 도중 우연히 주식 중개인을만나 그러한 방법론을 주식에 적용시키는 것을 제안 받습니다. 그 결과로 탄생한 것이니 어떻게 보면 사람을 우연히, 잘, 만났다고할 수 있겠죠. 마코위츠의 포트폴리오 이론은 당시에는 큰 영광을 누리지 못합니다. 왜냐하면 1970년대 이전까지 주식시장에서리스크는 수익성이라는 단어에 묻혀 전혀 관리되고 있지 않은 것이죠. 그러던 1973년, 역사적인 주가폭락이 있고 나서야 리스크를관리할 필요성을 느끼고 포트폴리오 이론에 대한 관심이 상승하는 것이죠. 투자대상의 분산을 이용하여 수익의 분산을 방어하는포트폴리오 이론은 앞서 설명한 게임이론의 특징과 유사합니다. 즉 상대의 의도를 전혀 알 수 없는 주식시장에서 대처하는 방법은승리가능성보다 생존가능성을 극대화 하는 것이죠. 마코위츠의 포트폴리오 이론은 평균/분산 최적화의 접근방법을 취하면서 리스크를기대 수익과 동등한 위치로 격상시키는 혁명을 일으킵니다.

포트폴리오를 슈퍼스타로 만들어준 CAPM

포트폴리오 이론은 그 높은 매력도에도불구하고 서로 다른 포트폴리오의 비교변화를 측정하기 위한 계산 자료의 축적의 어려움을 겪습니다. 그러던 중 같은 대학원생인윌리엄 샤프와 만나면서 개별 증권 간 공분산을 통해 이러한 절차의 불편함을 해결합니다. 각 증권이 전체적인 시장과 관련해총괄적으로 어덯게 변화하는지를 산정하는 것으로 그 간편성을 이전과 비교할 때 말할 수도 없는 것이죠, 이것이 바로 CAPM모델입니다. 물론 CAPM에서 사용되는 기대수익과 분산, 단 두 가지 수치를 이용하는 방식은 정규분포를 따르지 않는다면 분산이불확실성을 100% 반영하지 못하기 때문에 문제를 일으키게 되죠, 이는 뒤 이은 금융이론을 발전시키는 계기가 됩니다.

그러나 사람은 비합리적이다 - 기대이론의 등장

많은 선행연구를 통해 리스크와 관련된 합리적인 시장을 설명하기 시작하였습니다. 하지만 실제의 세계는 연구와는 다른 것이었습니다.리스크에 직면한 사람의 실제적인 행동. 이에 대한 해석이 바로 기대이론 (Prospect Theory) 입니다. 기대이론은 현재행동경제학에서 많이 다루고 있는 부분으로 제가 아마 예전에 리뷰를 한 적이 있는 것 같습니다. 주요한 몇 몇 이론들을 단순화하면인간은 손실을 이득보다 크게 본다는 것이죠. 예를 들어 2%를 살릴 수 있는 약품개발, 98%를 살릴 수 없는 약품개발. 같은약품이지만 사람들은 전자의 개발에 더 많은 지원을 한다는 것입니다. 기대이론과 관련해서는 다시 책 한권을 리뷰해야 하기 때문에넘어가도록 하겠습니다. : )

블랙, 숄즈, 그리고 TI의 재무계산기가 이끈 파생상품의 신세계

이 부분은 이론적인 해석이 많아 직접 리뷰하기 보다는 몇몇 재미있는 사실을 짚고 넘어가도록 하겠습니다. 파생상품하면 뺴놓을 수없는 분들이 계시죠. 블랙, 숄스, 머튼입니다. 이야기의 시작은 블랙이 모딜리아니의 지도를 받고 있는 시절에서 시작됩니다. 그는잭 트레이너라는 동료를 알게 되는데 블랙은 이전에 물리학자로서 경제나 금융에는 문외한이었다고 합니다. 트레이너를 알게 되면서증권의 가치평가에 흥미를 갖고 숄스를 워크숍에서 만나 공동연구를 시작합니다. 그 연구 결과는 익히 알려진대로 옵션을 평가하기위해 시간, 가격, 이자율, 변동성을 주요 변수로 놓는 것입니다. 여기서 재미있는 사실은 그들이 옵션에 대한 가치평가 연구를발표했던 1973년 4월, 시카고 옵션거래소(CBOE)가 개장하게 됩니다. 그리고 바로 그 때, TI사의 휴대용 전자계산기가등장하게 되는 것이죠.

이론만큼은 완벽한 포트폴리오 보험(PI)

포트폴리오 체계의 전파와 더불어 버클리의 한 교수는 이런 생각을 합니다. 포트폴리오로 보험을 만들어서 풋옵션의 성과를 흉내내서적은 정해진 손실에 높은 프리미엄을 갖을 수 있는 상품을 만듭니다. 그러나 모델의 특징상 수백 종류의 주식을 사고 파는 일은많은 비용을 초래합니다. 바로 그 때, 1984년 S&P 500의 선물거래 계약이 시작되면서 그러한 거래비용은 현저히줄어들고 이른바 PI의 시대가 열리는 듯 했습니다. 주가지수 선물거래로 포트폴리오 보험 프로그램의 실행구조가 단순화 되었기때문에 더더욱 매력적인 상품이 된 것이죠. 하지만 그들은 한가지 중요한 사실을 과소평가합니다. 바로 '매입자의 존재'여부입니다. 1987년 10월, 주식시장은 10%가 떨어지고 그들의 계획된 매도를 실패로 돌아갑니다. 현금화 가능성은과대평가하고 시장의 변동성을 과소평가한 것이죠.

이 뒤에는 파생상품에 대한 탐욕과 실패에 대한 이야기가 이어집니다. 내용 자체가 흥미롭기도 하고 약간은 복잡해서 정리하려고 시작한 작업이 반나절이 넘어갔네요. : )
이글루스 가든 - 한달에 책 5권씩 읽기

덧글

댓글 입력 영역